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简介
Merve Altay 向我们反馈了一个出现数值不稳定问题的隧道模型。他正在模拟一组用于评估隧道火灾临界风速的实验。回答他的问题推动了 FDS 的改进，并加深了用户对 PyroSim 和 FDS 应用的理解。
在隧道火灾中，烟雾和加热的燃烧产物上升到隧道顶部并沿横向扩散。
图1：无通风情况下的隧道温度分布云图
《NFPA 502 公路隧道、桥梁及其他受限通道标准》将临界风速定义为”在隧道或通道内，为防止火灾现场发生回流所需的、朝向火灾方向的最小稳态通风气流速度”。
图2：实验数据与 NFPA 502 计算结果的对比
《NFPA 502》提供了两个通过迭代同时求解的方程，可用于计算临界风速。公式涉及的变量包括：临界风速（m/sec）、弗劳德数因子（0.606）、坡度因子（水平为1）、重力加速度（m/sec2）、隧道高度（m）、火灾向空气中添加的热量（kW）、上游空气密度（kg/m3）、空气比热（kJ/kg K）、隧道截面积（m2）、火灾现场气体的平均温度（K）以及来流空气温度（K）。
Merve Altay 模拟的实验在论文《纵向通风隧道火灾中临界速度与回流长度的研究》中有详细描述。具体来说，Altay 建模的是隧道 A，其截面为 250 x 250 mm 正方形，长度为 12 m，由 1 mm 厚的不锈钢制成。火源为直径 100 mm 的多孔燃烧器，燃料为丙烷。回流长度通过测量隧道天花板下方的气体温度来确定。
可以看出，缩尺模型实验与《NFPA 502》计算结果之间存在总体相关性，但《NFPA 502》计算预测的临界速度略低。除了《NFPA 502》方程外，Li 等人的论文还提供了其他实验数据的相关性关系。
模型设置
通风速度在入口处定义，出口处使用开放边界条件。火灾使用圆形通风口几何形状，通过计算热释放率（HRR）来获得所需的实验值。火灾中心区域的网格单元尺寸为 0.0083 x 0.0083 x 0.0083 m，入口和出口网格的尺寸为 0.0167 x 0.0183 x 0.0167 m。对于 2.0 kW 的 HRR，D*/10 给出的网格尺寸为 0.0080 m，因此可以预期火灾区域的网格足以模拟火灾，但这尚未通过网格尺寸研究得到确认。
数值不稳定性问题
使用 FDS 6.4.0 时，求解出现了数值不稳定性错误。Merve Altay 将此问题报告给了 NIST Issue Tracker，NIST 的 Kevin McGrattan 确定问题与动量方程中斜压扭矩项的计算有关（参见问题 3794 和 3807）。FDS 6.4.0 中使用的近似方法对于大多数几何形状是可行的，但在长而密封的隧道中可能会失败。
为了改进计算，McGrattan 实施了”一种迭代方案，在用于强制压力和速度在网格边界匹配的当前压力迭代方案中迭代求解斜压项 p grad(1/rho)”。这似乎解决了问题，在进一步测试确认之后，将会被包含在 FDS 的下一个版本中。
模拟结果
使用改进后的新 FDS，我们完成了缩尺隧道模型的部分临界速度计算。下图显示了三种不同通风流速下的温度云图结果。温度分布的位置可用于识别回流长度。
这些结果表明，FDS 计算的临界风速在 0.6 m/s 到 0.7 m/s 之间。实验测量值为 0.67 m/s，FDS 计算结果与实验吻合良好。
FDS 用户指南第 6.6.2 节”长隧道中的压力考虑”讨论了 PRESSURE_TOLERANCE 和 MAX_PRESSURE_ITERATIONS 在解决隧道问题中的作用。默认情况下，PRESSURE_TOLERANCE 为 20/δx2（其中 δx 为特征网格单元尺寸），MAX_PRESSURE_ITERATIONS 的默认值为 10。针对一个用户反馈的烟雾无法顺利跨越网格边界的问题，我们尝试将 PRESSURE_TOLERANCE 值减小 16 倍，并将 MAX_PRESSURE_ITERATIONS 设为 50，然后获得了稳定且平滑的解。
致谢
隧道模型和背景信息由 Merve Altay 提供。NIST 的 Kevin McGrattan 实现了一种在长密封隧道中成功的求解方案。所有计算均使用 FDS 和 Smokeview 软件完成，PyroSim 用于创建和运行 FDS 模型。
参考文献
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- Li, Ying, and Haukur Ingason. 2010. \”Study of Critical Velocity and Backlayering Length in Longitudinally Ventilated Tunnel Fires.\” Fire Safety Journal 45 (November): 361-70.
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- NFPA. 2020. \”NFPA 502 – Standard for Road Tunnels, Bridges, and Other Limited Access Highways.\” National Fire Protection Association.
