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FDS 假设热量以一维方式传导进入固体障碍物的表面。通过适当的建模，您可以将障碍物前后表面的温度耦合起来，使热量能够穿过障碍物。本文演示了通过障碍物的传热过程，包括表面上的辐射和对流通量。
关于 FDS 中热传导的一个常见疑问是：FDS 仅执行瞬态一维传热计算。对于大多数火灾模拟情况，这是计算速度快且对真实热传导的合理近似。例如，由石膏板构成的空心墙的表面温度，可以通过石膏板的一维瞬态热传导及石膏板背面假设的空气间隙边界条件来很好地表示。
一维假设确实会引入一些限制。例如，障碍物的局部加热不会径向扩散，加热障碍物的一面不会加热相邻面。此外，计算通过障碍物的传热时，障碍物的几何形状也存在约束。
在 FDS 中，障碍物（obstruction）是一个阻挡流动的三维实体对象。障碍物通常表示模型的墙壁、地板和天花板，但也可以是任意对象，如沙发或汽车。本文将讨论具有实体表面的障碍物中的热传导，不涉及固体的热解。
示例模型
我们使用的简化模型如图 1 所示。障碍物是矩形的，厚度为一个网格单元（0.1 m），具有六个由材料定义的固体导热表面。红色面受到外部辐射热流的加热，其他五个灰色表面不受热。模型的所有边界对 20°C 环境温度均为 OPEN。网格在 X 方向延伸 1.9 m，在 Y 和 Z 方向各延伸 1.0 m。网格单元大小为均匀的 0.1 m。
创建障碍物的步骤
创建障碍物分为几个步骤：首先定义材料，然后使用材料创建表面，将表面应用于障碍物。以下各节将逐一介绍这些步骤以及可用选项。
材料定义
材料（material）定义了标准的热传导属性：密度、比热和导热系数。它还包括材料的发射率（用于计算表面的辐射热流）和吸收系数（定义辐射穿透沉积能量的深度）。默认发射率为 0.9，吸收系数默认值为 5.0E4 1/m。默认吸收系数将所有辐射能量沉积在边界表面，无穿透。
表面热传导选项
热传导选项在表面（surface）中定义。本文将仅讨论导热的实体表面（分层表面），但 FDS 还提供了更简单的温度边界条件选项，如 ADIABATIC（绝热）。有关这些选项的讨论，请参见之前的文章”表面辐射与对流”。
对于导热实体，表面几何形状由具有指定厚度的材料层定义。这里引出了与热传导相关的第二个常见疑问——用于表面热传导计算的厚度与使用该表面的障碍物的厚度是独立的。
如图 3 所示，障碍物厚度可以是 0.1 m，但用于传热计算的表面厚度可以是 0.02 m（如本例所示）。另外请记住，FDS 中所有几何形状都会对齐到网格坐标——在网格单元大小为 0.1 m 的情况下，厚度为 0.08 m 的障碍物将对齐为 0.1 m 厚。
热通量方程
导热表面的正面通过辐射和对流受热。对流热通量由下式给出：q_conv = h (T_gas – T_wall)，其中 h 是对流传热系数，T_gas 是气体温度，T_wall 是表面壁温。
通常，辐射热通量是辐射强度和几何形状的函数。在辐射形状因子为 1 的特殊情况下，辐射热通量为：q_rad = emissivity x sigma (T_wall^4 – T_amb^4)，其中 sigma 是斯特藩-玻尔兹曼常数（5.67×10-8 W/(m2.K4)）。
对于无内热源均匀材料中的稳态热传导，导热热通量为：q_cond = k (T1 – T2) / L，其中 k 是导热系数，L 是材料厚度。
我们将使用这三个方程计算表面的能量平衡。
背面边界条件
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- INSULATED（绝热）：材料背面无热损失。
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- VOID（空气间隙）：假设壁面暴露于环境条件，通过辐射和对流热通量散热。
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- EXPOSED（暴露）：将表面 1 的背面耦合到表面 2 的正面。这意味着热量可以通过障碍物传导，因此加热表面 1 的正面将导致表面 2 的正面温度升高。
然而，EXPOSED 选项仅适用于厚度小于或等于一个网格单元且障碍物另一侧存在非零计算域体积的情况。如果障碍物位于域的边界上或厚度超过一个网格单元（即表面 2 的正面未暴露于气体），则边界条件将更改为 VOID 并暴露于环境条件下的空气间隙。
只有 EXPOSED 选项可用于计算通过障碍物的传热。有关更多背景信息，请参阅 FDS 用户指南的”背面边界条件”部分。
在 PyroSim 中定义导热表面
图 5 显示了”编辑表面”对话框的”材料层”选项卡。用户输入层的厚度和材料组成。通常组成可以是混合物，但在本例中仅由 STEEL 材料构成该层。
图 6 显示了”表面属性”选项卡，在此选择背面边界条件。在本例中选择了 EXPOSED。
图 7 显示了”热”选项卡中的正面边界选项。对于导热实体表面，只有”温度计算（Temperature Calculated）”选项有效。尽管 PyroSim 界面暗示可以指定表面发射率，但对于导热实体表面将使用材料发射率。PyroSim 界面将在未来的版本中修正。
图 8 显示了如何使用”高级”选项卡指定 EXTERNAL_FLUX。此选项仅用于障碍物的受热表面，值为 70 kW/m2。
障碍物的每个面都可以有不同的表面。图 9 显示了简单障碍物的表面定义。只有障碍物的 Min X 面受热。
瞬态验证
为验证瞬态热传导计算，我们使用进入半无限固体的一维瞬态热传导解析解。该解在初始瞬态期间有效，此时背面温度保持在初始温度。
对于均匀初始温度且表面温度突然升高到固定值的情况，瞬态温度解为：T(x,t) = Ts + (T0 – Ts) x erf(x/(2 sqrt(alpha t)))。如果表面突然暴露于恒定热通量，解为：T(x,t) = T0 + (2 q0 sqrt(alpha t / pi) / k) x exp(-x2/(4 alpha t)) – (q0 x / k) x erfc(x/(2 sqrt(alpha t)))。
结果分析
我们预期看到初始瞬态过程，随后是长期稳态响应。
初始瞬态结果如图 11 所示，为沿表面厚度的温度分布图。解析解使用图 2 中的材料属性和 49 kW/m2 的热通量（等于 EXTERNAL_FLUX 值 70 kW/m2 乘以材料发射率 0.7）。FDS 结果使用以 0.001 m 间隔沿表面深度均匀放置的测量设备获取。
注意：固相测量设备的坐标应位于与待测量量相关联的表面上。法线方向应为表面的外法线方向。在本例中，表面定义在 Min X = -0.05 m 的障碍物上。要测量表面内部深度处的温度，在表面上定义一个测量设备，然后给出相对于表面的深度。以下是一个测量距 Min X 表面 0.007 m 处深度的设备：&DEVC ID=’T X- d=0.007′, DEPTH=0.007, QUANTITY=’INSIDE WALL TEMPERATURE’, XYZ=-0.05,0.0,0.0, IOR=-1/
在 2.06 s 时，瞬态尚未到达背面，因此解与背面边界条件无关，仅显示一个 FDS 结果。FDS 使用一维数值解处理固体表面。FDS 结果不够平滑，因为”内部壁温（Inside Wall Temperature）”测量设备不会在数值计算节点值之间进行插值。有关控制数值解的更多选项信息，请参阅 FDS 用户指南的”固体相数值网格问题”部分和 FDS 技术参考指南的”求解一维热传导方程”部分。本示例中的 FDS 解使用默认选项，表面中间区域节点间距较大，两个表面附近间距较小。
正面温度（解析解 = 26.17°C，FDS = 25.96°C）和背面温度表明 FDS 解与解析解匹配。
稳态结果
2500 s 时的近稳态解如图 12 所示。INSULATED 边界条件已达到接近均匀的温度。VOID（空气间隙）解和 EXPOSED 解显示了正面和背面的温度梯度。空气间隙解略低，因为对流热损失是向恒定环境温度进行的，而非计算出的背面气体温度。
正面的辐射和对流通量如图 13 所示。负值表示热量正在从表面散失。用于测量前表面辐射通量的 FDS 设备包含了施加的 EXTERNAL_FLUX 和从表面到环境的辐射通量两部分。图 13 仅显示了来自表面的辐射通量，这是通过从 FDS 设备输出中减去 49 kW/m2（EXTERNAL_FLUX 乘以发射率）得到的。由于 VOID 和 EXPOSED 边界条件的结果相似，2500 s 时给出的数值是 EXPOSED 情况下的数值。
背面的通量如图 14 所示。INSULATED 和 VOID 边界条件的数据无法通过测量设备输出，因此图中仅显示 EXPOSED 边界条件的结果。
EXPOSED 情况下正面的热气温度和对流传热系数值如图 15 所示。这些值用于计算表面的对流热通量。对流传热系数相对平滑，但热气温度有波动。三次多项式给出了温度的平滑结果。
通过障碍物的热传导
请记住，只有 EXPOSED 表面才计算通过障碍物的传热。图 16 和图 17 显示了 2500 s 时的空气温度云图。在所有情况下，我们都加热障碍物的 Min X 面。EXPOSED 情况导致热量通过障碍物传递，Max X 面一侧的空气被加热。对于空气间隙情况，没有热量通过障碍物传递，Max X 面一侧的空气未被加热。
热通量平衡验证
我们可以使用对流热通量方程、辐射热通量方程（形状因子为 1.0）和稳态导热方程独立计算表面的热通量平衡。该计算结果显示在图 13 中 2500 s 时的前表面数据。这些值可与之前在 FDS 结果中给出的值进行比较。这些值是离开前表面的热通量，因此三个通量的总和等于 49 kW/m2 的输入热通量。
总结
我们演示了 FDS 中实体表面的不同热传导选项。FDS 仅执行一维计算。背面选项包括 INSULATED（绝热）、VOID（空气间隙）和 EXPOSED（暴露）。EXPOSED 选项耦合障碍物相对两侧的温度，模拟通过障碍物的热传导。
瞬态响应通过半无限固体对恒定表面通量的瞬态响应的图 18 得到验证。稳态通量通过基于 FDS 表面温度、对流传热系数和热气温度计算对流、辐射和导热通量来验证。总通量达到与输入外部通量的平衡。
使用 EXPOSED 选项时，用户必须记住：该选项仅适用于厚度小于或等于一个网格单元且障碍物另一侧存在非零计算域体积的情况。
